Question

已知α+β+γ=π\2.求证tanatanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1

Answer 1

γ=π\2-（α+β） 则tanγ=1/tan（α+β)
左-右=tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα-1
=tanγ
=（tanα+tanβ）/tan（α+β)+tanαtanβ-1
=(1-tanαtanβ)+tanαtanβ-1
=0
故，左边=右边

满意请采纳，不懂再问

追问

不好意思，麻烦解释一下为什么
tanγ=1/tan（α+β)

追答

tanγ=tan(π\2-（α+β）)
=cot（α+β）(诱导公式）
=1/tan（α+β)

追问

我们还没学cot的诱导公式，能用别的方法吗？

追答

那就再证明下
tan(π\2-（α+β）)=sin(π\2-（α+β）)/cos(π\2-（α+β）)
sin(π\2-（α+β）)=cos（α+β）
cos(π\2-（α+β）)=sin（α+β）(这个诱导公式应该学过吧，大概是第六组）
然后tan(π\2-（α+β）)=cos（α+β）/sin（α+β）=1/1/tan（α+β)

追问

谢谢，明白了！