已知α+β+γ=π\2.求证tanatanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1
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γ=π\2-(α+β) 则tanγ=1/tan(α+β)
左-右=tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα-1
=tanγ
=(tanα+tanβ)/tan(α+β)+tanαtanβ-1
=(1-tanαtanβ)+tanαtanβ-1
=0
故,左边=右边
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左-右=tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα-1
=tanγ
=(tanα+tanβ)/tan(α+β)+tanαtanβ-1
=(1-tanαtanβ)+tanαtanβ-1
=0
故,左边=右边
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追问
不好意思,麻烦解释一下为什么
tanγ=1/tan(α+β)
追答
tanγ=tan(π\2-(α+β))
=cot(α+β)(诱导公式)
=1/tan(α+β)
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