Question

奥数流水行船问题

李白乘舟前往下游，上下游有两渡口以均匀的时间间隔对发客船。李白发现每8分钟有一艘客船迎面开来。每24分钟有一艘船从后面超过，已知李白的船速是水流速度的3倍。请问下游客船每隔几分钟发一艘？答案是14.4分钟。请问如何解答？谢谢！

Answer 1

解：设船在静水中的速度为vkm/h，水流速为xkm/h，每隔t分钟发一艘船，那么，
从下游出发的两船间隔距离为 t*(v-x）km ,从上游出发的两船间隔距离是t(v+x)m ,
则：t*（v-x）/（3x+v-x）=8 ……… （1）
t*（v+x）/（v+x-3x）=24……… （2）
由（1）得：
t=8*(2x+v)/(v-x)……………………（3）
由（2）得：
t=24*(v-2x)/(v+x)………………… （4）
8 (2x+v)/(v-x)=24*(v-2x)/(v+x)
(2x+v)/(v-x)=3*(v-2x)/(v+x)
（3v-6x)(v-x)=(2x+v)(v+x)
3v^2-6xv-3xv+6x^2=2xv+v^2+2x^2+xv
2v^2-12xv+4x^2=0
v^2-6xv+2x^2=0
(v-3x)^2-7x^2=0
(v-3x-√7x)(v-3x+√7x)=0
当 v-3x-√7x=0时 , v=(3+√7)x
当 v-3x+√7x=0时，v=(3-√7) x (不合题意，舍去）
将v=(3+√7)x代入（3）得：
t=8*(2x+v)/(v-x)
=8*[2x+3x+√7x]/[3x+√7x-x]
=8(5+√7)/(2+√7)
=61.166/4.646
=13.165 （分钟）
即每隔13.165分钟发一艘船 。

Answer 2

我做的好像不是14.4分，我说说我的思路你作参考
设般在静水速度为V，每融T分钟发一般船
先先看破上水
两船间隔路程为S=T*（V-X）每隔8分钟就与李白船相遇一次，是相遇问题
即{T（V-X）}/（4X+V-X）=8-------（1）
同理下水
路程为S=T（V+X）
是追击问题
{T（V+X）}/（V+X-4X）=24-------（2）

（1）与（2）相除，可以求出V/X的值，再代入（1）可求出T值
按照我的思路，你自己做做，看看为什么不一样

Answer 3

解方程啊。设水流速度x，李白3x，客船y，然后列出方程解方程组。

Answer 4

顺流105千米，逆流60千米，共用12小时
顺流60千米，逆流132千米，共用15小时
找到12和15的最小公倍数，60
60小时，
可以顺流105×5=525千米，逆流60×5=300千米
也可以顺流60×4=240千米，逆流132×4=528千米
比较一下，可知
顺流525-240=285千米与逆流528-300=228千米时间相同
顺流速度是逆流速度的285÷228=1.25倍
顺流105千米的时间，逆流能行：105÷1.25=84千米
逆流，每小时行：（84+60）÷12=12千米
顺流，每小时行：12×1.25=15千米
120千米往返，需要：120÷12+120÷15=10+8=18小时