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这是一个任意凸四边形
已知：四边形ABCD，E,F分别是对角线AC, BD的中点
求证EF<1/2(AD+BC)或EF<1/2(AB+CD)
证明：取AD的中点G，连接EG ,FG
因为E,F分别是AC, BD的中点
所以EG ,FG分别是三角形ABD和三角形ADC的中位线
所以EG=1/2AB
FG=1/2DC
所以EG+FG=1/2(AB+DC)
在三角形EFG中
EG+FG>EF
所以EF<1/2(AB+DC)
同理可证：EF<1/2(AD+BC)
已知：四边形ABCD，E,F分别是对角线AC, BD的中点
求证EF<1/2(AD+BC)或EF<1/2(AB+CD)
证明：取AD的中点G，连接EG ,FG
因为E,F分别是AC, BD的中点
所以EG ,FG分别是三角形ABD和三角形ADC的中位线
所以EG=1/2AB
FG=1/2DC
所以EG+FG=1/2(AB+DC)
在三角形EFG中
EG+FG>EF
所以EF<1/2(AB+DC)
同理可证：EF<1/2(AD+BC)
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DFRobot
2024-11-10 广告
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