2012重庆高考理科数学第9题解析

设四面体的六条棱长分别为1,1,1,1,根号2和A,且长为A的棱与长为根号2的棱异面,则A的取值范围... 设四面体的六条棱长分别为1,1,1,1,根号2和A,且长为A的棱与长为根号2的棱异面,则A的取值范围 展开
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玄色龙眼
2013-05-12 · 知道合伙人教育行家
玄色龙眼
知道合伙人教育行家
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本科及研究生就读于北京大学数学科学学院

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设四面体为SABC
不妨设AB=√2
因为AB与长度为a的棱异面,所以SC=a,
AC=BC=1
SA=SB=1
三角形ABC为直角三角形,直角顶点是C
取AB中点D,则DC=√2/2,SC=√3/2
可以证明棱AB垂直平面SDC
a的取值范围就是要满足SDC构成三角形
√3/2-√2/2<a<√3/2+√2/2
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