Question

甲乙两车分别从A.B两地出发，相向而行，出发时，甲.乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度增加20%，乙的速

增加25%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有15千米，那么A.B两地相距多少千米？
严禁方程

Answer 1

相遇时,甲乙路程比也是5:4
即甲行了5份,乙行了4份
相遇后,甲乙速度比为5×(1+20%):4×(1+25%)=6:5
甲到达B,又行了4份,与此同时,乙又行了:
4÷6×5=10/3份
乙离A地还有5-10/3=5/3份
每份:15÷5/3=9千米
全程5+4=9份
AB相距:9×9=81千米

Answer 2

解：甲乙速度比是5:4，若设甲的速度为1，则乙的速度是0.8。

设AB两地相距x千米，则两人相遇所需时间是x/(1+0.8)小时，即x/1.8小时。
这个过程中，甲行驶了x/1.8千米，乙行走了0.8x/1.8千米。

相遇以后两人都提速了，甲的速度是1(1+20%)，即1.2，乙的速度是0.8(1+25%)，即1。
甲剩下的路程是乙走过的路程，即0.8x/1.8千米，乙剩下的路程是甲走过的路程，即x/1.8千米。

则甲行驶完余下的路程需要的时间是：0.8x/1.8÷1.2=10x/27
这段时间内，乙行驶的距离是：1×10x/27=10x/27 (千米)

而乙距离A地还剩15千米，则有：x/1.8-10x/27=15
解这个方程，得：x=81

答：A、B两地相距81千米。

Answer 3

A——D————C—————B
如图，设定甲乙在C点相遇，所需时间为X小时，所以AC=V甲*X，BC=V乙*X，而后甲乙又各自行驶了Y小时，BC=V甲*Y，CD=V乙*Y，这道题在于梳理一系列的比例关系，并且将设定的未知数用已知的形式表达出来。AC=V甲*X，BC=V乙*X还等于1.2V甲*Y（因为甲提速20%），CD=1.25V乙*Y（因为乙提速25%），通过BC段长作为中介，得出V乙*X=1.2V甲*Y，已知甲乙速度比为5:4，得出X=1.5Y，唯一和具体数值有关系的是AD段长15千米，这是乙在行驶了X+Y小时之后距离A点的路程，但是通过线段图可以知道AC段是甲行驶了X小时的路程，以AC段作为中介，得出15+1.25V乙*Y=V甲*X，根据，V甲：V乙=5:4，使用V甲=1.25V乙，还有求得X=1.5Y，将两个条件代入，得到V甲*Y=30，BC段是1.2V甲*Y，所以BC=30*1.2=36，CD=1.25V乙*Y=V甲*Y=30，总路程AB=AD+CD+BC=15+30+36=81（千米）

Answer 4

解：设出发时甲的速度为5a千米/时，乙4a千米/时，t小时相遇，后甲5a*(1+20%)=6a千米/时，
乙4a*(1+25%)=5a千米/时，甲后走的时间4at/6a=2t/3小时。则
5a*2t/3+15=5at
∴at=9
∴A.B两地相距5at+4at=9at=81千米

Answer 5

两地距离看作整体 1，两车同时出发；
相遇之前，甲乙速度比是 5 ：4 ，两车行程就分别是 5/9 和 4/9 ；
相遇之后，甲的速度增加 20%，乙的速度增加 25% ；
甲的速度就是 5 X 1.2 = 6 ；
乙的速度就是 4 X 1.25 = 5 ；
相遇之后，两车的速度比就变成 6 ：5 ，两车到终点的距离就分别是 4/9 和 5/9 ；
相遇之后，甲车剩余的行程就是 4/9，两车行程比又是 6 ：5 ；
4/9 X 5/6 = 20/54 = 10/27
甲车到达的时候，乙车的行程就是 10/27 ；
10/27 + 4/9 = 10/27 + 12/27 = 22/27
甲车走完全程的时候，乙车只走了全程的 22/27 ；
乙车剩余的 15 千米，就是全程的 5/27 ；
15 / 5/27 = 15 X 27 / 5 = 3 X 27 = 81
A、B 两地的距离，也是甲乙两车的全程，就是 81 千米。