Question

如图所示,AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分AD,分别交AB于E,交AC于F，则四边形AEDF是菱形吗？

用别的方法，不要用全等~

Answer 1

解：
∵∠DAE=∠DAF，∠AOE=∠AOF=90°，
∠AEF=180°-∠DAE-∠AOE，∠AFE=180°-∠DAF-∠AOF，
∴∠AEF=∠AFE
∴△AEF是等腰三角形，AE=AF。

∵在直角△AOF和直角△DOF中，AF²=AO²+OF²，DF²=DO²+OF²，AO=DO，
∴AF=DF，
同理，AE=DE，

综上所述，AE=DE=AF=DF，四边形AEDF是菱形。

Answer 2

因为EF垂直平分AD，所以AF=DF，所以角FDA等于角FAD，又因为角FAD等于角BAD,所以角FDA等于角BAD，所以AE//DF，即四边形AEFD是平行四方形。又AF=FD，所以四边形AEDF是菱形

Answer 3

是，因为这个角是一个平行四边形。