Question

已知关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)有两个不相等实数根,求证当b的平方-4ac＞0时

已知关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)有两个不相等实数根,求证当b的平方-4ac＞0时，原方程有两个不相等的实数根.

Answer 1

证明：因为 ax^2+bx+c=0
所以 x^2+bx/a+c/a=0
x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a=b^2/4a^2
(x--b/2a)^2=b^2/4a^2--c/a
(x--b/2a)^2=(b^2--4ac)/4a^2
因为 a不等于0，
所以 4a^2大于0，
所以 当b^2--4ac大于0时，
（b^2--4ac)/4a^2大于0，
因为 一个正数的算术平方根有两个，它们互为相反数，
所以 当b^2--4ac大于0时， 原方程有两个不相等的实数根。