Question

高一数学题。求详细过程

各项均为正数的等比数列an中,a2-a1=1,当a3取最小值时，求通项an

Answer 1

由题得a2=a1+1
即a1×q=a1+1
进而得到q=(a1+1)/a1
a3=a1×q²
即a3=a1×[(a1+1)/a1]²
化简得a3=a1+(1/a1)+2
再用均值不等式知道a3最小值为4且a1=1
易知公比q=2(-2舍)
所以an=2∧(n-1)
加油↖(^ω^)↗

Answer 2

设a1=x,a3=y;
则有a2=x+1,q=(x+1)/x,
y=a2*q=(x+1)^2/x,
化简为y=x+2+1/x，
求导，y'=1-x^(-2)，令y'=0，解得x=1（舍负）,
则a1=1,a2=2,q=2,
所以an=2^(n-1).
望采纳，谢谢

Answer 3

a1*q-a1=1,q=(a1+1)/a1. a3=a1*q^2=a1*(a1+1)^2/a1^2=
1/a1+a1+2大于等于4

当a1=1时取等号,此时q=2,an=2^(n-1)

Answer 4

设a1=x,a3=y;则有a2=x+1,q=(x+1)/x,y=a2*q=(x+1)^2/x,化简为y=x+2+1/x，求导，y'=1-x^(-2)，令y'=0，解得x=1（舍负）,则a1=1,a2=2,q=2,an=2^(n-1).