Question

在四边形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,连接AE,BE,BE⊥AE,求证:AB=BC+AD

Answer 1

证明：延长AE与BC的延长线相交于点M
因为AD平行BC
所以角EDA=角ECM
角EAD=角EMC
因为E为CD的中点
所以DE=CE
所以三角形ADE和三角形MCE全等（AAS)
所以AD=CM
AE=ME
因为BE垂直AE
所以角AEB=角MEB=90度
因为BE=BE
所以三角形ABE和三角形MBE全等（SAS)
所以AB=BM
因为BM=BC+CM
所以AB=BC+AD

Answer 2

提示：过点E作平行线，即梯形的中位线，等于上底与下底和的一半。
同时，这条线又是直角三角形ADE斜边的中线，等于斜边的一半。
所以，得证。