Question

高中函数零点问题

f(x)=log2(2^x+1),g(x)=log2(2^x-1),若关于x的函数Fx=gx-fx-m在{1,2}有零点,求m的

Answer 1

F(x)是单调函数, 所以只有一个零点 且在[1,2]之间,所以F(1)*F(2)<0
F（x)=g(x)-f(x)-m
=log2(2^x-1)-log2(2^x+1)-m
=log2[(2^x-1)/(2^x+1)]-m
所以F(1)*F(2)=[log2(1/3)-m]*[log2(3/5)-m]<0
所以 log2(1/3)<m<log2(3/5)

引用自：http://zhidao.baidu.com/question/305269819.html
谢谢！

Answer 2

F(x)是单调的 所以只有一个零点 可以用F(1)*F(2)<0
F（x)=g(x)-f(x)-m
=log2(2^x-1)-log2(2^x+1)-m
=log2[(2^x-1)/(2^x+1)]-m
所以F(1)*F(2)=[log2(1/3)-m]*[log2(3/5)-m]<0
所以 log2(1/3)<m<log2(3/5)
我觉得可以取等号，你觉得呢？精灵