Question

求解一道数学题！﹙急啊！帮帮忙！﹚

已知向量OP＝﹙2a cosx，sinx﹚，OQ＝﹙cosx，b cosx﹚，定义函数f﹙x﹚＝向量OP·向量OQ－√3，若函数f﹙X﹚的图像在y轴上的截距为√3，且f﹙π/4﹚＝1
﹙1﹚求函数f﹙x﹚的表达式，并求出其最小正周期
﹙2﹚在锐角ΔABC中，若f﹙A﹚＝1，向量AB·向量AC＝√2，求ΔABC的面积S
﹙3﹚设A为三角形的一个内角，且f﹙A/2－π/6﹚＝﹙4√5﹚/5，求﹙3sinA－2cosA﹚/﹙sinA＋cosA﹚
﹙4﹚如何由y＝sinx的图像得到y＝f﹙x﹚的图像
﹙5﹚求函数y＝f﹙x﹚的单调区间及在区间[0，π]上的单调性
﹙6﹚求函数y＝f﹙x﹚的对称轴与对称中心
﹙7﹚求函数y＝f﹙x﹚的最值及取得最值时x的集合
不要求全部做完，能做多少就做多少，麻烦写一下过程！

Answer 1

1. f(x)=2acos²x+bsin²x-√3
f(0)=2a-√3=√3, a=√3
f(π/4)=2acos²π/4+bsin²π/4-√3=2√3*1/2+b*1/2-√3=b/2=1, b=2
f(x)=2√3cos²x+2sin²x-√3=√3(1+cos2x)+(1-cos2x)-√3
=1+(√3-1)cos2x
最小正周期=2π/2=π
2. f(A)=1, cos2A=0, A=π/4

追问

第一问你算错了吧？你算出b=2不是应该代入f﹙x﹚＝2√3cos²x＋b sinxcox＝2√3cos²x＋2sinxcox吗？

追答

=还真是错了,不是第二步,而是第一步
1. f(x)=2acos²x+bsinxcosx-√3
f(0)=2a-√3=√3, a=√3
f(π/4)=2acos²π/4+bsinπ/4cosπ/4-√3=2√3*1/2+b*1/2-√3=b/2=1, b=2
f(x)=2√3cos²x+2sinxcosx-√3=√3(1+cos2x)+sin2x-√3
=√3cos2x+sin2x=2(√3/2cos2x+1/2sin2x)=2(sin2xcosπ/3+cos2xsinπ/3)
=2sin(2x+π/3)
最小正周期=2π/2=π
2. f(A)=1, sin(2A+π/3)=1/2, 2A+π/3=2π/3, A=π/6