如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,AC⊥BD,AC与BD交于点O,CD=6,AB=8,则梯形高的长度为
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解:过点啊C作CF平行DB与AB的延长线相交于F,过点C作CE垂直AB于E
所以角AOB=角ACF
CE是梯形的高
因为AB平行CD
所以四边形DCFB是平行四边形
所以DC=BF
BD=CF
因为ABCD是等腰梯形
所以AC=BD
所以AC=CF
所以三角形ACF是等等直角三角形
由勾股定理得:
AF^2=AC^2+CF^2
因为AF=AB+BF
AB=8 CD=6
所以AF=14
AC=CF=7倍根号2
因为三角形ACF的面积=1/2*AC*CF=1/2*AF*CE
所以CE=7
所以角AOB=角ACF
CE是梯形的高
因为AB平行CD
所以四边形DCFB是平行四边形
所以DC=BF
BD=CF
因为ABCD是等腰梯形
所以AC=BD
所以AC=CF
所以三角形ACF是等等直角三角形
由勾股定理得:
AF^2=AC^2+CF^2
因为AF=AB+BF
AB=8 CD=6
所以AF=14
AC=CF=7倍根号2
因为三角形ACF的面积=1/2*AC*CF=1/2*AF*CE
所以CE=7
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