Question

1．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，过A点作AG∥DB，交CB的延长线于点G．

1．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，过A点作AG∥DB，交CB的延长线于点G．
（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠G=90，求证：四边形DEBF是菱形．

Answer 1

（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB平行DC
AB=DC
因为E F分别是AB ,CD的中点
所以BE=1/2AB
DF=1/2CD
所以BE=DF
所以四边形DEBF是平行四边形
所以DE平行BF
(2)证明：因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB=DC
AB平行DC
AD平行BC
因为AG平行DB
所以四边形AGBD是平行四边形
因为角G=90度
所以四边形AGBD是矩形
所以角ADB=90度
因为E ,F分别是AB,CD的中点
所以AE=1/2AB
DF=1/2DC
所以AE=DF
所以四边形AEFD是平行四边形
所以AD平行EF
所以EF垂直BD
因为四边形DEBF是平行四边形（已证）
所以四边形DEBF是菱形

Answer 2

证明：连接BE，交CF与点G
∵AF=DC
∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF
在△ABC和△DEF中
AC=DF∠A=∠D，AB=DE
∴△ABC≌DEF（SAS）
∴BC=EF，∠ACB=∠DFE
∴BC∥EF
∴四边形BCEF是平行四边形
∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形
∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3
∴AC=√AB²+BC² =5
∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG
∴△ABC∽△BGC
∴BC∶AC =CG ∶BC
即3∶5 =CG∶3
∴CG=9/5
∵FG=CG
∴FC=2CG=18/5
∴AF=AC-FC=5-18/5=7/5
∴当AF=7/5 时，四边形BCEF是菱形
望采纳O(∩_∩)O谢谢你~~~