Question

概率论问题。

1.设随机变量X与Y相互独立，且X~b(36，1/6），Y~b(12，1/3），则D（X-Y+1）=_____
2.设随机变量X和Y不相关，则下列结论中正确的是( )
(A). D(X-Y)=DX+DY (B).X与Y相互独立
(C).P[Y=aX+b]=1 (D) D(XY)=DXDY
3.设X~b(n，p)，如果E(X)=2.4，D(X)=1.44,则P=（ ）
A. 0.4 B . 0.6 C 6 D 1/6
4.设随机变量X和Y不相关，则下列结论中正确的是（ ）
（A）D(X-Y)=DX+DY (B) X与Y相互独立
（C）P{Y=aX+b}=1 (D) D(XY)=DXDY

Answer 1

X~b(n,p）
p=1/6
(1-p)=5/6
q=5/6

计算期望E(x)
求和(k=0...n)
k[p^k] * [q^(n-k)] * C(n,k)
=
求和(k=1...n)
k[p^k] * [q^(n-k)] * C(n,k)
=
求和(k=1...n)
n[p^k] * [q^(n-k)] * C(n-1,k-1)
=
求和(k-1=0...n-1)
pn[p^(k-1)] * {(q)^[(n-1)-(k-1)]} * C(n-1,k-1)
=
求和(t=0...n-1)
pn[p^t] * {(q)^[(n-1)-t]} * C(n-1,t)
=
pn

计算方差D(x)
求和(k=0...n)
[k-pn]^2 [p^k] * [q^(n-k)] * C(n,k)
＝
求和(k=0...n)
[kk-2pkn+nnpp] * [(1/6)^k] * [(5/6)^(n-k)] * C(n,k)

-2pkn那部分为-2pnpn
nnpp那部分为nnpp
kk部分

求和(k=0...n)
kk * [p^k] * [q^(n-k)] * C(n,k)
=

求和(k=1...n) n(k-1) * [p^k] * [q^(n-k)] * C(n-1,k-1)
+ 求和(k=1...n) n [p^k] * [q^(n-k)] * C(n-1,k-1)
=
求和(k=1...n) n(k-1) * [p^k] * [q^(n-k)] * C(n-1,k-1)
+ 求和(k-1=0...n-1) pn [p^(k-1)] * {q^[(n-1)-(k-1)} * C(n-1,k-1)
=
求和(k-1=0...n-2) ppn(n-1) * [p^(k-1)] * [q^[(n-1)-(k-1)] * C(n-2,k-1)
+ pn
=ppn(n-1)+pn

ppn(n-1)+pn-nnpp
=ppnn-ppn+pn-nnpp
=pn(1-p)

=npq

D(X-Y+1)
=E([X-Y+1-E(X-Y+1)]^2)
=E([X-E(X)-Y+E(Y)]^2)
=D(X-Y)

设随机变量X和Y不相关, E(X)E(Y)=E(XY)
由于E是随机变量，就是平均值
所以E(P+Q)=E(P)+E(Q)
E(E(Q))=E(Q)
设a是常数
E(a)=a

D(X-Y)
=E([X-E(X)-Y+E(Y)]^2)
=E([X-E(X)]^2+[Y-E(Y)]^2)-2E([X-E(X)][Y-E(Y)])
=D(X)+D(Y)-2*E(XY-XE(Y)-YE(X)+E(X)E(Y))
=D(X)+D(Y)-2*[E(XY)-E(X)E(Y)-E(Y)E(X)+E(X)E(Y)]
=D(X)+D(Y)

设随机变量X与Y相互独立,
且X~b(36,1/6),
Y~b(12,1/3),
则D(X-Y+1)
=D(X)+D(Y)-2*[E(XY)-E(X)E(Y)-E(Y)E(X)+E(X)E(Y)]
随机变量X与Y相互独立
P{X=xi}P{Y=yj}=P{X=xi,Y=yj}
所以P{X=x}P{Y=y}=P{X=x,Y=y}对于任何x,y在彼此范围内，题目中是x为0到36的整数，y为0到12的整数。
E(X)=求和 xi*P{X=xi}
E(Y)=求和 yi*P{Y=yi}
E(XY)=对a求和 a*P{XY=a}
=对ij求和 xiyj*P{X=xi,Y=yj}
=i求和 xi*P{X=xi}*j求和 yj*P{Y=yi}
=E(X)E(Y)

D(X-Y+1)=D(X)+D(Y)
自己算数字吧

Answer 2

1.23/3
2.A
3.A
4.A