Question

如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC=10cm,AB上的高CD=6cm,DE⊥BC于E,求DE的长.

高手快来啦！！！求求你们了 麻烦答的详细些~~~~

Answer 1

勾股定理得AD=8
△ACD∽△CBD
∴CD:BD=AD:BD
∴BD=9/2
△BDE∽△BAC
∴DE:AC=BD:AB
∴DE=AC×BD÷AB=10×9/2÷（8+9/2）=3.6

谢谢！

追问

∴CD:BD=AD:BD ∴BD=9/2 看不明白， 怎么算的，2个BD都为分母!?
还有，△ACD∽△CBD和△BDE∽△BAC为什么相似，详细点

追答

不好意思写错
CD:BD=AD:CD

追问

△ACD∽△CBD和△BDE∽△BAC为什么相似，能详细点吗

追答

△ACD∽△CBD（AA）
1. ∠ADC=∠BDC=90
2. ∠ACD+∠BCD=∠BCD+∠DBC=90
∴∠ACD=∠DBC

△BDE∽△BAC（AA）
1. ∠BED=∠BCA=90
2. ∠B=∠B

Answer 2

先证明三角形ACD于三角形于CDB,有一个直角，一个公共角，所以相似
在证明三角形CDE相似于CDB，有一个直角和一个公共角，所以相似
所以等量代换三角形ADC相似于CDE
所以AC/CD=CD/DE（对应边）把AC=10,cd=6代入，就可求出DE=3.6

Answer 3

本来想回答的，又怕你不给我分，所以就算了！

追问

怎么可能不给你分，疑心重········