Question

正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是A1B1,B1C1的中点，求异面直线DB1与EF所成角的大小.

Answer 1

连结A1C1，B1D1，交点为O，取DD1中点P，连结OP
则可知点O是对角线A1C1和B1D1的中点
所以在△B1DD1中，中位线OP//B1D，OP=B1D/2
又E,F分别是A1B1,B1C1的中点，同理得：EF//A1C1
所以∠A1OP就是异面直线DB1与EF的所成角
因为BB1⊥平面A1B1C1D1，所以：BB1⊥A1C1
又A1C1⊥B1D1，而BB1和B1D1是平面BB1D1D内的两条相交直线
所以：A1C1⊥平面BB1D1D
因为OP在平面BB1D1D内，所以：
A1C1⊥OP即∠A1OP=90°
所以：异面直线DB1与EF所成角的大小为90°。