Question

已知:如图,点F在△ABC内,求证:∠AFB=∠1+∠2+∠C

Answer 1

∠A+∠B+∠C=180
∠AFB=180-∠FAB-∠FBA
=180-(∠A-∠1)-(∠B-∠2)
=180-(∠A+∠B-∠1-∠2)
=180-(180-∠C-∠1-∠2)
=∠1+∠2+∠C

追问

可以在括号里加上根据吗

追答

∠A+∠B+∠C=180 (三角形内角之和=180度) ...(1)
∠AFB=180-∠FAB-∠FBA (三角形内角之和=180度)
=180-(∠A-∠1)-(∠B-∠2)
=180-(∠A+∠B-∠1-∠2)
=180-(180-∠C-∠1-∠2) (将(1)代入)
=∠1+∠2+∠C