Question

已知：如图，在三角形ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O分别交BC、AC于点D、E，连结EB交O

D于点F，OD垂直于BE 求证：2）若DE=根号5，AB=5，求AE的长

Answer 1

（1）连接AD．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=∠AEB=90°，

∵AB=AC，

∴DC=DB．

∵OA=OB，

∴OD∥AC．

∴∠OFB=∠AEB=90°，

∴OD⊥BE．

（2）设AE=x，

∵OD⊥BE，

∴可得OD是BE的中垂线，

∴DE=DB，

∴∠1=∠2，

∴BD=ED=√5/2 

，

∵OD⊥EB，

∴FE=FB．

∴OF=1/2AE=1/2x，DF=OD-OF=5/4 

-1/2x．

在Rt△DFB中，BF²=DB²-DF²=(√5/2)²-(5/4-1/2x)²；

在Rt△OFB中，BF²=OB²-OF²=(5/4)²-(1/2x)²；

∴=(√5/2)²-(5/4-1/2x)²=(5/4)²-(1/2x)²

解得x=3/2 ，

即AE=3/2 ．

追问

角1角2是哪个角？
哪个角是角1

追答

Answer 2

（1）证明:设∠CBF为x，则∠BAC=2x
∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
∴∠ABC=∠ACB=90°－x
∵∠CBF=x
∴∠ABF=90°－x+x=90°
∴直线BF是⊙O的切线