Question

如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数

如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数

Answer 1

如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数

分析：如图，这是个五角星被切去了一个角。我们可以看到，

五边开外边的三角形（四边形），它们的底角恰好是这个五边形

的两组外角。而多边形的外角和等于360°,这就给我们解决问题提供了方法。

解：∠1+（∠2+∠3）+∠4+∠5+∠6

=（180°-∠7-∠11）+（360°-∠7-∠8）+（180°-∠8-∠9）

+（180°-∠9-∠10）+（180°-∠10-∠11）

=6*180°-2*（∠7+∠8+∠9+∠10+∠11）

=6*180°-2*360°

=360°.  

关于五角星问题的思考

   本问题指出，五角星切去一个角后，诸角之和为360°.那么切去2个、3个，以至5个，诸角之和是多少？每一个都要这样计算不是太麻烦了么？下面我们探讨一下这个问题，如图。

   1.首先证明，五角星的5个内

角和=180°。证明方法与本题相同。

   2.下面证明，一个角被切去，便得到两个角，这两个角与原来的角有何关系。如图2。角A被切去，得到了角D和角E,显然，D=A+C,E=A+B,

因此D+E=A+C+A+B=A+B+C+A=180°+A.

   于是我们得到结论：一个角被切，得到两个新角，这个新角之和等于原来的角加上180°.

   所以，在本问题中，五角星的内角和为180°，被切去一个后，诸角和即为180°+180°=360°了。

因此，这类问题便有了一个简单解答：切去几个角就加上几个180°.特别地，如果是一个选择题或填空题的话，则不费吹灰之力了。

 

Answer 2

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360度

Answer 3

如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数

分析：如图，这是个五角星被切去了一个角。我们可以看到，
五边开外边的三角形（四边形），它们的底角恰好是这个五边形
的两组外角。而多边形的外角和等于360°,这就给我们解决问题提供了方法。
解：∠1+（∠2+∠3）+∠4+∠5+∠6
=（180°-∠7-∠11）+（360°-∠7-∠8）+（180°-∠8-∠9）
+（180°-∠9-∠10）+（180°-∠10-∠11）
=6*180°-2*（∠7+∠8+∠9+∠10+∠11）
=6*180°-2*360°
=360°.
关于五角星问题的思考
本问题指出，五角星切去一个角后，诸角之和为360°.那么切去2个、3个，以至5个，诸角之和是多少？每一个都要这样计算不是太麻烦了么？下面我们探讨一下这个问题，如图。
1.首先证明，五角星的5个内

角和=180°。证明方法与本题相同。

Answer 4

大概是180°呗~