Question

已知复数z1=i(1-i)^5,复数z满足|z-i|=1,则|z-z1|的最大值为

Answer 1

z1=i(1-i)^5=i(1+i^2-2i)(1-i)^3=2(-2i)(1-i)=-4-4i

|z-i|=1在复平面表示以0,1为圆心,半径为1的圆.

z=x+yi
z-i=x+(y-1)i
|z-i|=√[x²+(y-1)²]=1
两边平方得
x²+(y-1)²=1
该曲线方程表示以0,1为圆心,半径为1的圆.。

|z-z1|的最大值为

=√[(-4)^2+(-4-1)^2]+1

=1+√41

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