Question

已知二次函数y=1/2x²+bx+c的图像经过点A(-3,6),并与x轴交于点B(-1,0)和点C,顶

已知二次函数y=1/2x²+bx+c的图像经过点A(-3,6),并与x轴交于点B(-1,0)和点C,顶点为P
（1）求：这个二次函数的解析式
（2）设D为线段OC上的一点，满足∠DPC=∠NAC，求点D的坐标
2）设D为线段OC上的一点，满足∠DPC=∠BAC，求点D的坐标【不是NAC是BAC】

Answer 1

1)把（-3,6），（-1,0）分别代入函数解析式得：
{6=1/2*9-3b+c
{0=1/2*1-b+c
解得：b=-1,c=-3/2
y=1/2x²-x-3/2
2) y=1/2x²-x-3/2=1/2(x-1)²-2
P(1,-2),C(3,0)
令D (a,0) 0<a<3
AB的斜率：6/(-3+1)=-3
AC的斜率：6/(-3-3)=-1
tanBAC=[-1-(-3)]/[1+(-1)*(-3)]=1/2

CP的斜率：(1-3)/(-2)=1
DP的斜率：-2/(1-a)=2/(a-1)
tanDPC=[2/(a-1)-1]/[1+2/(a-1)*1]=(3-a)/(a+1)
(3-a)/(a+1)=1/2
a=5/3
因此，D(5/3,0)