Question

求分式1-a分之1+1+a分之1+1+a²分之2+1+a四次方分之4+1+a八次方分之8+1+a16次方分之16

Answer 1

=(1+a)/(1-a)(1+a)+(1-a)/(1+a)(1-a)+2/(1+a²)+4/(1+a的4次方)+8/(1+a的8次方)+16/(1+a的16次方)
=(1+a+1-a)/(1-a²)+2/(1+a²)+4/(1+a的4次方)+8/(1+a的8次方)+16/(1+a的16次方)
=2/(1-a²)+2/(1+a²)+4/(1+a的4次方)+8/(1+a的8次方)+16/(1+a的16次方)
=2(1+a²)/(1-a的4次方)+2(1-a²)/(1-a的4次方)+4/(1+a的4次方)+8/(1+a的8次方)+16/(1+a的16次方)
=4/(1-a的4次方)+4/(1+a的4次方)+8/(1+a的8次方)+16/(1+a的16次方)
=8/(1-a的8次方)+8/(1+a的8次方)+16/(1+a的16次方)
=16/(1-a的16次方)+16/(1+a的16次方)
=32/(1-a的32次方)

Answer 2

(2^1+1)x(2^2+1)x(2^4+1)x(2^8+1) / 2^(1+2+4+8) + 1/2^15
= ((2^1+1)x(2^2+1)x(2^4+1)x(2^8+1) +1 ) / 2^15
把分子乘出来，可以发现是2的等比数列，= 2^16
结果=2