Question

如图,一次函数y1=kx+b的图像与反比例函数y2=m/x的图像交于A(-2,1),B(1,n)两点

如图,一次函数y1=kx+b的图像与反比例函数y2=m/x的图像交于A(-2,1),B(1,n)两点
（1）在x轴上是否存在着点p使三角形aop为等腰三角形，若存在，请说明p坐标

Answer 1

∵A(-2,1)在反比例函数y2=m/x的图像上
∴m/(-2)=1
∴m=-2
∴反比例函数解析式为y2=-2/x
∴可求出点B的坐标（1，-2）
∴可求出一次函数解析式为y1=-x-1
设点P坐标为（x,0）
①若A为顶点，则OA^2=5
∴（x-2）^2+1=5
∴x1=-4,x2=0（舍去）
所以P1（-4,0）
②若O为顶点，则有
x^2=5
∴x=±根号5
∴P2(根号5,0)P3（-根号5,0）
③若P为顶点，则OP=AP
∴x=-1
∴P4（-1，0）
综上所述，P（-4,0）（-根号5,0）（根号5,0）（-1,0）

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有图吗

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Answer 2

（1）y1=kx+b的图像与反比例函数y2=m/x的图像交于A(-2,1),B(1,n)两点
-2=m
n=m=-2
y2=-2/x
1=-2k+b (1)
-2=n=k+b (2)
(1)-(2)
-3k=3,k=-1,b=-1
y1=-x-1,y2=-2/x
设P(x,0)
|AP|^2=(x+2)^2+1,|OP|^2=x^2
|AO|^2=5
1.如果x=根号5或-根号5，则三角形aop为等腰三角形 P(正负根号5,0）
（2） 若|AP|^2=(x+2)^2+1=|OP|^2=x^2
4x+5=0,x=-5/4此时三角形aop为等腰三角形，P(-5/4,0)
(3)若|AP|^2=(x+2)^2+1=|AO|^2=5
则x^2+4x+5=5
x=0(舍）或x=-4此时三角形aop为等腰三角形，P(-4,0)

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Answer 3

解：（1）根据题意，反比例函数y2=
m
x
的图象过（-2、1），（1，n）
易得m=-2，n=-2；
则y1=kx+b的图象也过点（-2、1），（1，-2）；
代入解析式可得k=-1，b=-1；
故两个函数的解析式为y2=-
2
x
、y1=-x-1；

（2）根据图象，两个图象只有两个交点，
根据题意，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的部分；
易得当x＜-2或0＜x＜1时，有y1＞y2，
故当y1＞y2时，x的取值范围是x＜-2或0＜x＜1．

Answer 4

A(-2，1),B(1，n)在图像上，有
1=-2k+b
n=k+b
1=m/(-2)
n=m/1
求出k=-1，b=-1，m=-2，n=-2
于是y1=-x-1，y2=-2/x
设P（x，0），如果是等腰三角形那么有
AP=AO或者AP=PO
来求出x的值

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