Question

函数y=x/x²+1的单调递增区间

Answer 1

解：因为y`=[(x²+1)-2x²]/(x²+1)²=(1-x²)/(x²+1)²
当-1<x<1时，有y`>0
当x<-1或x>1时，有y`<0
所以当-1<x<1时函数y=x/x²+1是增函数，即单调递增区间是[-1，1]

Answer 2

假设你的问题是
y=(x/x²)+1
那么结果应该是没有单调递增区间
假设你的问题是
y=x/(x²+1)
那么我们来考察，x=-1时结果是-1/2，x=1时结果是1/2，x=0时结果是0，x->正无穷时极限是0，x->负无穷时极限是0。所以递增区间应该是[-1,1]