Question

关于x的不等式x^2-ax+2a＜0的解集为A，若集合A中恰有两个整数，求实数a的取值范围

Answer 1

分析题目：
关于x的不等式x^2-ax+2a＜0的解集为A，若集合A中恰有两个整数
那么A肯定不是空集，且有两个整数，说明二次函数x^2-ax+2a的图像（开口向上的一个二次函数图像）与x轴（即y=0）的交点有两个，说明方程x^2-ax+2a=0有两个根，即判别式大于0：
a^2-8a>0
得到a>8或a<0------------(a)(b);
设x^2-ax+2a=0的两个根为x1，x2
那么x^2-ax+2a=(x-x1)(x-x2)
x^2-ax+2a＜0的解集为x1<x<x2,在开区间]x1,x2[中有两个整数,那么1<x2-x1<=3(画图可以很好理解)；
x1=[a-根号(a^2-8a)]/2；
x2=[a+根号(a^2-8a)]/2；
x2-x1=根号(a^2-8a);
1<x2-x1<=3;
1<根号(a^2-8a)<=3;
1<a^2-8a<=9;
(1)1<a^-8a
a>4+genhao(17) 或 a<4-genhao17-----------（c）
(2)a^2-8a<=9
-1<=a<=9----------------(d)
综合abcd得：
-1<a<4-genhao(17)或8<a<=9

Answer 2

解：∵x^2-ax+2a＜0
∴[a-√(a²-8a)]/2<x<[a+√(a²+8a)]/2 (a²-8a﹥0)
∵集合A中恰有两个整数
∴2≤[a+√(a²-8a)]/2-[a-√(a²+8a)]/2=√（a²-8a)﹤3
∴2√5+4≤a﹤9

Answer 3

x^2+(2-a)x＜0
x(x+2-a)＜0
x<a-2 x>0或x>a-2 x<0
a-2>0 或 a-2<0
a>2 或 a<2

追问

你看错了吧

追答

x^2-ax+2a＜0 集合中 一解x>0,则a>2
另一种x<0,则a<2