高二导数
曲线C：y=ax³+bx²+cx+dz在(0，1)点处的切线为l1:y=x+1,在(3，4)点处的切线为l2：y=-2x+1，求曲线C的方程...
曲线C：y=ax³+bx²+cx+dz在(0，1)点处的切线为l1:y=x+1,在(3，4)点处的切线为l2：y=-2x+1 ，求曲线C的方程
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解：∵y'=3ax^2+2bx+c
又曲线C在（0,1）处的切线为：y=x+1
∴k=1=f'(0)
∴c=1 ①
又曲线C在（3,4）处的切线为y=-2x+1
∴k=-2=f'(3)=27a+6b+c
即：27a+6b+1=-2 ②
又曲线经过（0,1）、（3,4）
∴dz=1 ③
27a+9b+3c+dz=4 ④
联立①、②、③、④形成方程组，
并解之得：a=-1/3，b=1，c=1，dz=1
∴曲线C的方程为：y=-(1/3)x^3+x^2+x+1
又曲线C在（0,1）处的切线为：y=x+1
∴k=1=f'(0)
∴c=1 ①
又曲线C在（3,4）处的切线为y=-2x+1
∴k=-2=f'(3)=27a+6b+c
即：27a+6b+1=-2 ②
又曲线经过（0,1）、（3,4）
∴dz=1 ③
27a+9b+3c+dz=4 ④
联立①、②、③、④形成方程组，
并解之得：a=-1/3，b=1，c=1，dz=1
∴曲线C的方程为：y=-(1/3)x^3+x^2+x+1
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