Question

如图在三角形ABC中点O在AB边上.以O 为圆心的圆经过A C 两点 交AB 于点D且 2角A+角B=90度 。

1. 求证BC是圆O的切线、
2. 若OA=6 OD=BD 求AC的长？

Answer 1

证明
1连结OC
则由OA=OC
∴∠A=∠ACO
∴由∠COB=∠A+∠ACO=2∠A
又有2∠A+∠B=90°
即∠COB+∠B=90°
∴在ΔOCB中
∠OCB=180°-（∠COB+∠B）=180°-90°=90°
所以OC⊥BC
∴BC是圆O的切线、
2由OA=6 则OD=BD =OC=OA=6
在在ΔOCB中
OB=OD+DB=12
OC=6
则∠B=30°，BC=√OB²-OC²=6√3
则∠COB=60°
又有∠COB=∠A+∠ACO=2∠A
知∠A=30°
所以ΔACB是等腰三角形
即AC=BC=6√3

Answer 2

1。
连接OC，AO等于OC，
所以角A等于角ACO
角COB等于2角A
所以角COB+角B等于90
OC垂直BC
BC是圆的切线
2。
三角形OCB是直角三角形 OC等于OA等于6，OD是半径，所以OB等于12
角B等于30，由1知，角A等于30度
所以AC等于6√3