Question

请高中数学大神解答下题，求详细解题过程，万分谢谢！！

若点P满足x^2/4+y^2=1(y≥0)，求y-2/x-4的最小值（ ）

Answer 1

解：
由题意可知：点P是椭圆x^2/4+y^2=1的上半部分上，
分析题目可知y-2/x-4就是经过点P与点(4，2)的直线的斜率的最小值，
联立y-2=k(x-4)
x^2/4+y^2=1
令△=0
解得k=1/2
∴y-2/x-4的最小值为1/2
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追问

那最后判别式的表达式是什么？为什么我算的k不是0.5？谢谢

追答

不是我又算错了吧。
我再算一遍。
貌似确实错了。
以下为第二遍过程：
联立后得：(k²+1/4)x²－4k(2k-1)x+(16k²-16k+3)=0
△=16k²(2k-1)²-4(k²+1/4)(16k²-16k+3)
=16k²(2k-1)²-(4k²+1)(16k²-16k+3)
=16k²(4k²-4k+1)-(4k²+1)(16k²-16k+3)
=(4k²+1)(16k²-16k²+16k-3)-64k³
=(4k²+1)(16k-3)-64k³
=-12k²+16k-3=0
∴12k²-16k+3=0
∴k=(4±√7)/24
∴斜率的最小值为(4-√7)/24
【有错的话告诉我，我再算】

Answer 2

本题目，可以看做，方程组x^2/4+y^2=1(y≥0)，y-2/x-4=a，有实数解，求a的取值范围。

y-2/x-4=a的图形是反函数y=2/x向上平移a+4（或者说向下平移（-4-a））。在x>0且接近于零的地方，a可以取到无穷小的负数。在x<0且接近于零的地方，a可以取到无穷大的正数。
这道题有很大的问题。

Answer 3

由题意可知：点P是椭圆x^2/4+y^2=1的上半部分上，
分析题目可知y-2/x-4就是经过点P与点(4，2)的直线的斜率的最小值，
联立y-2=k(x-4)
x^2/4+y^2=1
令△=0
解得k=1/2
∴y-2/x-4的最小值为1/2