Question

如图,在△ABC中,∠A:∠B:∠C=4:2:1,AD,BE分别平分∠BAC，∠ABC，求证：AB的平方=AD*BE

题目的条件比较少，但应该是利用相似求解，大家帮一下忙，求过程！

Answer 1

通过角角角定理，可以得到三角形AEB相似于三角形ABC，所以AE:AB=AB:AC
也就是AB的平方=AE*AC
同理也可以得到三角形DAC相似于ABC,所以三角形DAC相似于三角形AEB
AD:AE=AC:BE,也就是AD*BE=AE*AC
两个表达式右边一样，左边也相等，就行了