Question

在△abc中,d是bc边上一点在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，

且AF＝DC，连结CF
‹1›求证D是BC的中点
‹2›如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并求证你的结论

Answer 1

1，∵AE=ED，AF∥BC
∴△AFE全等于△BDE
∴AF=BD=DC
∴D是BC 的中点
2，∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∴AD⊥BC
∵AF=DC，AF∥DC
∴四边形AFDC是平行四边形
∵∠ADC=90
∴四边形AFDC是矩形

Answer 2

证明：（1）∵AF∥BC
∴∠AFE=∠DBE ∠FAE=∠BDE
∵AE=DE
∴⊿AFE≌⊿DBE
∴AF=DB
∵AF=DC
∴DB=DC
∴D是BC的中点
(2)四边形ADCF是矩形。理由如下：
∵AF=DC AF∥DC
∴四边形ADCF是平行四边形
∵AB=AC DB=DC
∴∠ADC=90°
∴平行四边形ADCF是矩形