Question

已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2

（2）求证：AM=DF+ME

用三角形全等来解决线段可以吗？不做辅助线。还有你可以快点吗？尽量在20分钟之能完成。

Answer 1

其实不难的额
用内错角相等很容易证明三角形CFM与三角形AMD相似，且相似比为1:2，即AM=2CM
同时∵∠1=∠2
∵∠1=∠ACD,
得∠ACD=∠2并且∠MEC=∠MED=90度ME=ME
三角形MEC与三角形MED全等得MC=MD
AM=2MD 而MD=2MF
AM=MD+MD=MD+2MF=MD+MF+MF=DF+MF
下面只需要证MF=ME即可
CF=BC的一半=CD的一半=CE,CM=CM
∠1=∠ACB=∠ACD=∠2
由边角边得三角形MCF全等于三角形MCE
即证MF=ME

Answer 2

解：（1）∵四边形ABCD是菱形
　　∴CB=CD,AB∥CD
　　∴∠1=∠ACD ,
　　∵∠1=∠2
　　∴∠2=∠ACD
　　∴MC=MD
　　∵ME⊥CD
　　∴CD=2CE=2
　　∴BC=CD=2
　证明：　(2) 延长DF,BA交于G
　　∵四边形ABCD是菱形
　　∴∠BCA=∠DCA ,
　　∵BC=2CF,CD=2CE
　　∴CE=CF
　　∵CM=CM
　　∴△CEM≌△CFM,
　　∴ME=MF
　　∵AB∥CD
　　∴∠2=∠G, ∠GBF=∠BCD
　　∵CF=BF
　　∴△CDF≌△BGF
　　∴DF=GF
　　∵∠1=∠2, ∠G=∠2
　　∴∠1=∠G
　　∴AM=GM=MF+GF=DF+ME
引用地址：http://ask.tongzhuo100.com/forum/329656/

Answer 3

不做辅助线,用相似.
三角形ADM相似于三角形CFM
AM=2CM
∠1=∠2=∠DCM
MC=MD
E为CD中点
MF=ME
BC⊥DF
CD=2CF
CM=2ME
DF+ME=DM+MF+ME=CM+CM=AM

想用全等就必须作辅助线.

Answer 4

延长df交ab于g fg=fd ca平分角bcd ce=cf cm=cm
me=fm 所以df+fm=am

Answer 5