Question

如图，一次函数y=-2x的图象与二次函数y=-x2+3x图象的对称轴交于点B．

（1）写出点B的坐标
（2）将直线y=-沿y轴向上平移，分别交x轴y轴于点C D 点A是抛物线与该动直线的一个公共点，求当△AOB的面积取最大值时，点C的坐标 (3)已知点p是二次函数图像在y轴右侧部分上的一个动点，若△PCD的外接圆直线为PC 试问，以P C D为顶点的三角形与△COD能否相似？若能 请求出P点的所有坐标，若不能，请说明理由。

Answer 1

(1)
y = -x² + 3x = x(3 - x)
对称轴: x = (0 + 3)/2 = 3/2
y = -2x = -2(3/2) = -3
B(3/2, -3)

(2)
OB为定值，其上的高最大时，三角形AOB面积最大。显然此时y = -2x + b与抛物线相切
y = -2x + b = -x² + 3x
x² - 5x + b = 0
∆ = 25 - 4b = 0
b = 25/4
y = -2x + 25/4 = 0
x = 25/8
C(25/8, 0)

(3)
题不清楚。