Question

圆锥母线长为l,侧面展开图的圆心角为240°,则圆锥的体积为______.

Answer 1

圆锥母线：圆锥半径=360°：240°=3：2

所以：半径=l÷3×2=3分之2l

高=√l²-（3分之2l）²=（√9分之5）l

体积
=3分之1×底面积×高
=3分之1×9分之4l²π×（√9分之5）l
=81分之4√5πl³

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Answer 2

解：设圆锥的底面半径是r,高为h
根据240πl/180=2πr
解得r=2l/3
根据勾股定理得：r²+h²=l²解得h=√5 l/3
所以圆锥的体积为V=πr²h/3=4√5πl³/81

Answer 3

∵弧长L=240°/360°x2πx1=4π/3
∵展开后，扇形弧长即为底面周长
∴底面周长C=L=4π/3
∵C=2πr
∴r=2/3
∴底面积S=πr²=4π/9
底面半径，圆锥的告，及母线长为直角三角形
∴H²+r²=1
∴H=√5/3
∴体积V=1/3SH=1/3x（4π/9）x√5/3=4√5π/81

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Answer 4

解：圆锥的侧面展开图的弧长C=1*(4/3)*π=π*4/3
圆锥的底圆半径R=C长/(2*π)=(π*4/3)/(2*π)=2/3
圆锥的高H=√(1^2-(2/3)^2)
=√(1-(4/9))
=√(5/9)
=√5/3
该圆锥的体积V=π*R^2*H/3
=π*(2/3)^2*(√5/3)/3
=π*(4/9)*(√5)/9
=π*4*(√5/81）