高中导函数 已知a∈R,函数f(x)=(-x^2+ax)e^x(x∈R,e为自然对数的底数) (1)
高中导函数已知a∈R,函数f(x)=(-x^2+ax)e^x(x∈R,e为自然对数的底数)(1)当a=2时，求函数f(x)的单调递增区间(2)若函数f(x)在(-1，1)...
高中导函数
已知a∈R,函数f(x)=(-x^2+ax)e^x(x∈R,e为自然对数的底数)
(1)当a=2时，求函数f(x)的单调递增区间
(2)若函数f(x)在(-1，1)上单调递增，求a取值范围 展开
已知a∈R,函数f(x)=(-x^2+ax)e^x(x∈R,e为自然对数的底数)
(1)当a=2时，求函数f(x)的单调递增区间
(2)若函数f(x)在(-1，1)上单调递增，求a取值范围 展开
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解：（1）f(x) = ( - x² + 2x ) · e^x = [ - ( x - 1 )² + 1 ] · e^x
∴ 函数 f(x) 的单调递增区间为 ( - ∞ , 1 ]
（2）f(x) = [ - ( x - a / 2 )² + a² / 4 ] · e^x
∴ 函数 f(x) 的单调递增区间为 ( - ∞ , a / 2 ]
由题意得 a / 2 ≥ 1
∴ a ≥ 2
∴ 函数 f(x) 的单调递增区间为 ( - ∞ , 1 ]
（2）f(x) = [ - ( x - a / 2 )² + a² / 4 ] · e^x
∴ 函数 f(x) 的单调递增区间为 ( - ∞ , a / 2 ]
由题意得 a / 2 ≥ 1
∴ a ≥ 2
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