已知：如图，∠ABE=∠EBC，AE⊥BE，F是AC的中点。求证EF=1/2（BC-AB）
2013-05-12 · 知道合伙人游戏行家
xuchaoLOVElidandan
知道合伙人游戏行家
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毕业于山东科技大学，本科学位，09年从业经验，擅长电气专业与中国象棋游戏，曾获得中国象棋一级棋手！
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证明：延长AE交BC于点G
∵∠ABE=∠EBC，AE⊥BE
∴AB=BG，AE=EG=1/2AG
即点E是AG的中点
∵E、F分别是AG、AC的中点
∴EF=1/2GC
∴EF=1/2(BC-BG)=1/2(BC-AB)
∵∠ABE=∠EBC，AE⊥BE
∴AB=BG，AE=EG=1/2AG
即点E是AG的中点
∵E、F分别是AG、AC的中点
∴EF=1/2GC
∴EF=1/2(BC-BG)=1/2(BC-AB)
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证明：延长AE∩BC于G，（要证EF=1/2(BC-AB)，只需证BG=AB）
即BE⊥AG
∵在△ABG中,∠ABE=∠EBC
BE=BE
∠AEB=∠BEG（三角形全等条件SAS）
∴△ABE全等于△BEG
∴AE=GE
又∵F是AC的中点
∴EF∥GC且EF=1/2（GC）
又∵GC=（BC-BG）=（BC-AB）
∴EF=1/2(BC-AB)
即BE⊥AG
∵在△ABG中,∠ABE=∠EBC
BE=BE
∠AEB=∠BEG（三角形全等条件SAS）
∴△ABE全等于△BEG
∴AE=GE
又∵F是AC的中点
∴EF∥GC且EF=1/2（GC）
又∵GC=（BC-BG）=（BC-AB）
∴EF=1/2(BC-AB)
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