Question

哪位高手帮忙解答一下此数学题呀，十万火急！！！

Answer 1

(1)
f'(x)=1/(x+1)-a=(1-ax-a)/(x+1)
=-a[x-(1/a-1)]/(x+1)
当1/a>1即0<a<1时，
f(x)递增区间为(0,1/a-1)
递减区间为(1/a-1,+∞)
当1/a≤1即a≥1时，
f'(x)=-x/(x+1)<0恒成立
f(x)在定义域为减函数
递减区间为(0,+∞)

（2）
函数g(x)=ln(x+1)图像经过原点
g'(x)=1/(x+1)
g'(0)=1
g(x)在原点处的切线方程为
y=x
若x>0时，f(x)<0恒成立
即ln(x+1)-ax<0
ln(x+1)<0恒成立，
那么需曲线y=g(x)在直线y=ax的下方
∴y=ax的斜率a≥1
即a的范围是[1,+∞)
(3)

Answer 2

1、对f(x)求导
f'(x) = 1/(x + 1) - a
令f(x) = 0 得 x = 1/a - 1
当1/a - 1 <= 0 即 a >= 1 时，f(x) 在 x >0 上单调递减
当1/a - 1 > 0 即 0 < a < 1 时，f(x)在 (0 ，1/a - 1)上单调递增，在 x > 1/a - 1上单调递减
2、由第一问，当 a >= 1 时，f(x) 在 x >0 上单调递减
f(0)是最大值，f(0) = ln1 = 0
x > 0 时则有 f(x) < 0 恒成立，满足题设
当0 < a < 1 时，f(x)在 (0 ，1/a - 1)上单调递增，在 x > 1/a - 1上单调递减
此时由于 f(0) = ln1 = 0，则在 (0 ，1/a - 1) 上一定会有 x 的值使f(x) > 0，不满足题设
则 a 的取值范围为 a >= 1
3、第三问我先想想

Answer 3

第一问，求导数就行了；
第二问，用恒成立来做，把a移到不等号的一边，另一边是x的函数，求函数的范围就行了

追问

就是范围不会求

追答

用导数啊，导数求得单调性，范围就出来了