Question

已知函数f(x)=ax^2-|x|+2a-1(a为实常数)设f(x)在区间[1,2]上的最大值为g(a),求g(a)的表达式

Answer 1

已知函数f(x)=ax^2-|x|+2a-1(a为实常数)设f(x)在区间[1,2]上的最大值为g(a),求g(a)的表达式

解析：将函数f(x)=ax^2-|x|+2a-1表示为分段函数：
f(x)=ax^2+x+2a-1（x<0）
f(x)=ax^2-x+2a-1（x>=0）
∵区间[1,2]
∴f(x)=ax^2-x+2a-1
当a=0时，f(x)=-x-1
f(x)在区间[1,2]上单调减，其最大值g(a)=-2；
当a<0时，
令f’(x)=2ax-1=0==>x=1/(2a)<0
∴f(x)在区间[1,2]上单调减，其最大值g(a)= f(1)=3a-2；
当a>0时，
令f’(x)=2ax-1=0==>x=1/(2a)<0
0<1/(2a)<3/2==>a>1/3
∴f(x)在区间[1,2]上最大值为g(a)= f(2)=6a-3；
1/(2a)=3/2==>a=1/3
f(x)在区间[1,2]上最大值为g(a)= f(1)=3a-2或g(a)= f(2)=6a-3；
1/(2a)>3/2==>0<a<1/3
∴f(x)在区间[1,2]上最大值为g(a)= f(1)=3a-2；

Answer 2

因为区间为正实数，所以绝对值去掉。
函数化为二次函数含参 ，可用对称轴公式或求导求最值
当x=1/2a时函数取到最大值，为；-（1/4a)+2a-1 即为g(a)
不懂再问。