Question

已知:E是矩形ABCD的边BC延长线上的一点,且BE=BD,DF=FE,求AF丄FC！！！

快点快点

Answer 1

解：

设DB、AC交于H点， 

连接FH与DC交于G点， 

连接FA、FB， 

∵△DBE里，FD=FE，HD=HB， 

∴HF为△DBE中位线 

∴HF‖BE 又∵BE⊥DC 

∴HF⊥DC ，且HF平分DC 

∴DG=CG ，又∵FG=FG ，∠FGD=∠FGC=90度 

∴△FGD≌△FGC 

∴FD=FC ① ，又∵FH=FH，DH=CH 

∴△FHD≌△FHC 

∴∠FDH=∠FCH ，又∵① ，DB=CA 

∴△AFC≌△BFD ，又∵BF⊥DE 

∴AF⊥FC ，得证。

Answer 2

连接BF，∵BE=BD，D为DE的中点，
∴BF⊥DE，
在RTΔCDE中，CF=1/2DE=DF，
∴∠FDC=∠FCD，
∵∠ADC=∠BCD=90°，∴∠ADF=∠BCF，又∵AD=BC，
∴ΔADF≌ΔBCF，
∴∠AFD=∠BFC，
∴∠AFC=∠AFB+∠BFC=∠AFB+∠AFD=∠BFD=90°，
∴AF⊥CF。

追问

可以解给我吗？就这个图

追答

连接BF，∵BE=BD，F为DE的中点，
∴BF⊥DE，
在RTΔCDE中，CF=1/2DE=DF，
∴∠FDC=∠FCD，
∵∠ADC=∠BCD=90°，∴∠ADF=∠BCF，又∵AD=BC，
∴ΔADF≌ΔBCF，
∴∠AFD=∠BFC，
∴∠AFC=∠AFB+∠BFC=∠AFB+∠AFD=∠BFD=90°，
∴AF⊥CF。