Question

x^2-kx+2=0有一个根为1+2i,求复数K的值?

写出解题方法.

Answer 1

设另一根是a,由韦达定理:
1+2i+a=k_______(1)
(1+2i)a=2______(2)
由(2)算得a=2/(1+2i)=(2/5)(1-2i)
代入(1)得k=1+2i+(2/5)(1-2i)=(7+6i)/5

Answer 2

将x=1+2i代入方程：
（1+2i）^2-k(1+2i)+2=0
解此方程得：k=（-1+4i）/(1+2i)

Answer 3

2复数根共轭，另一个为1-2i
1+2i+1-2i=k
k=2

复数的东西记不清了，不知道有没算错

Answer 4

把x=1+2i代入方程
1-4+4i-k-2ki+2=0
(1+2i)k=4i-1
k=(4i-1)/(1+2i)
=(4i-1)(1-2i)/(1-2i)(1+2i)
=(4i+8-1+2i)/(1+4)
=(7+6i)/5