Question

一物体以初速v0竖直向上抛出，返回抛出点时的速度大小为vt，运动过程中物体所受的空气阻力与其运动的速度

答案

我觉得条件不够完全做不了啊…求高手告知思路



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Answer 1

F=KV，类似于弹力F=KX.
1、上升期：F上平均=（KV0+0）/2=KV0/2
下降期：F下平均=（KVt+0）/2=KVt/2
对全过程用动量定理，有：
mvt-（-mv0）=mg（t上+t下）+F上平均*t上-F下平均*t下=mg（t上+t下）+KV0/2*t上-KVt/2*t下
因为：V0/2*t上=Vt/2*t下=h（物体上升的高度=物体下落的高度），所以：
mvt-（-mv0）==mg（t上+t下）=mgt
t=（vt+v0）/g
2、下降最后速度稳定时，有：kvt=mg
全过程用功能关系：
mvt^2/2-mv0^2/2=mg（-h上+h下）-F上平均*h上-F下平均*h下=-F上平均*h上-F下平均*h下
代入上升期：F上平均=（KV0+0）/2=KV0/2
下降期：F下平均=（KVt+0）/2=KVt/2
并考虑到s=2h
得：s=2vt（v0-vt）/g ？

Answer 2

设空气阻力F阻=kv
上升阶段，阻力向下，物体受到的力为F=mg+kv=ma1
所以a1=（mg+kv）/m=g+kv/m
v=v0-a1t
a1=g+k（v0-a1t）m
a1=（g+kv0m）/（1+ktm）
又最高点速度为0，0=v0-a1t1，即t1=v0/a1=v0/（g+kv/m）