已知:如图所示,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,

已知:如图所示,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点,MN⊥BD并与MD的平分线相交于O,延长MO到N,使NO=MO,连结BN与ND,试说明:①四... 已知:如图所示,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点,MN⊥BD并与MD的平分线相交于O,延长MO到N,使NO=MO,连结BN与ND,试说明:①四边形BNDM是菱形;②若∠ABC=30°,∠ACD=45°,试求菱形BNDM各角的度数。 展开
gerongquan
2013-05-13 · TA获得超过9967个赞
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1.
由题意知:A、B、C、D四点共圆,M为圆心。
∴MB=MD
由此容易证得,四个小直角△OMB、△OMD、△ONB、△OND全等(直角三角形的两对应边相等)
∴四边形BNDM为菱形(四边相等)。

2.
你可能把条件输错了,因为前面已经说∠ABC=∠ADC=90°,估计这回可能是∠BAC=30°...
∠CMB=2×∠BAC=2×30°=60°(圆心角是圆周角的2倍)
△CMD中:∠MCD=45°(已知),CM=CD(同为半径)
∴△CMD为等腰△
∴∠CDM=∠MCD=45°
∴∠CMD=180°-∠MCD-∠CDM=180°-45°-45°=90°
∴∠DMB=60°+90°=150°。
∠DNB=∠DMB=150°
相应地,∠MBN=∠MDN=180°-150°=30°。
ydx1352462012
2013-05-13 · TA获得超过347个赞
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∵∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点
∴BM=DM=1/2AC
∵NO=MO MN⊥BD
∴BM=BN DM=DN
∴BM=DM=DN=BN
∴四边形BNDM是菱形
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qsmm
2013-05-13 · TA获得超过267万个赞
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