Question

请问一道高等数学作业题

请写出详细过程，谢谢！！

Answer 1

解：由于ρ=n→+∞lim[a‹n+1›/a‹n›]=n→+∞lim[1/(2n+2))!]/[1/(2n)!]
=n→+∞lim[(2n)!/(2n+2)!]=n→+∞lim[(2n)!/(2n)!(2n+1)(2n+2)]
=n→+∞lim[1/(2n+1)(2n+2)]=0
故收敛半径R=1/ρ=∞，收敛区间为(-∞，+∞).

Answer 2

一般上幂级数可以表示为：
Σ an * x ^n
在此题中，an=1/(2n)!

而随着n趋向于无穷
a(n+1)/a(n)=1/(2n+1)=0
因此其收敛半径为无穷 (上结果的倒数)
从而收敛区间为整个实数空间 R

Answer 3

收敛半径=lim （n→∞）1/（2n）！/[1/（2[n＋1]）！]=∞
所以
收敛区间为（-∞，＋∞）

Answer 4

1/R=lim[(x^(n+1))/(2n+2)!]/[(x^n)/(2n)!]
=lim1/(2n+2)(2n+1)
=0
收敛半径为∞ ；区域为（-∞，∞）