解关于x的不等式ax²-2ax+a+3＞0.
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2013-05-13 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
ax²-2ax+a+3＞0
a(x-1)²+3＞0
于是：
a≥0时，x为任意实数，即x∈R
a<0时，得
（x-1)²<-3/a
解得
1-√（-3/a）<x<1+√（-3/a）
即不等式ax²-2ax+a+3＞0的解集为：
a≥0时，x∈R
a<0时，解集为：｛x l1-√（-3/a）<x<1+√（-3/a）｝
ax²-2ax+a+3＞0
a(x-1)²+3＞0
于是：
a≥0时，x为任意实数，即x∈R
a<0时，得
（x-1)²<-3/a
解得
1-√（-3/a）<x<1+√（-3/a）
即不等式ax²-2ax+a+3＞0的解集为：
a≥0时，x∈R
a<0时，解集为：｛x l1-√（-3/a）<x<1+√（-3/a）｝
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ax²-2ax+a+3＞0 等价于 a(x-1)^2+3>0
(i)当a>=0时，a(x-1)^2+3>=3>0,所以x∈R
(ii)当a<0时， a(x-1)^2+3>0
等价于 (x-1)^2<-3/a
等价于 -根号(-3/a)<x-1<根号(-3/a)
等价于 -根号(-3/a)+1<x<根号(-3/a)+1
终上所述：......
(i)当a>=0时，a(x-1)^2+3>=3>0,所以x∈R
(ii)当a<0时， a(x-1)^2+3>0
等价于 (x-1)^2<-3/a
等价于 -根号(-3/a)<x-1<根号(-3/a)
等价于 -根号(-3/a)+1<x<根号(-3/a)+1
终上所述：......
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解：
ax²-2ax+a+3＞0.
a(x²-2x+1)+3>0
a(x-1)²+3>0
若a=0,x∈R
若a>0
则（x-1）²>-3/a
x∈R
若a<0
(x-1）²<-3/a
则1-√（-3/a) <x <1+√(-3/a)
ax²-2ax+a+3＞0.
a(x²-2x+1)+3>0
a(x-1)²+3>0
若a=0,x∈R
若a>0
则（x-1）²>-3/a
x∈R
若a<0
(x-1）²<-3/a
则1-√（-3/a) <x <1+√(-3/a)
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