Question

如图1，在RT三角形ABC中，角BAC=90，AD垂直BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD

1.求证:三角形ABF相似三角形COE
2.当O为AC边中点，AC：AB=2时，如图2，求OF：OE的值
3.当O为AC边中点，AC：AB=n时，请直接写出OF：OE的值

图有点烂 时间紧 速度

Answer 1

1、
∵ AD⊥BC
∴ ∠ BAD=∠BCA
∵ AD⊥BC,BO⊥OE
∴ ∠ ABF=∠COE
∴ ΔABF∽ΔCOE
2、∵AC：AB=2
∴ ∠ABF=∠COE=∠BOA=45°
O为AC边中点,即OC=AB
在三角形OEC中，作EM⊥OC，交点为M
在闭配敏三角形ABF中，作FP⊥AB交于AB于P
在三角形AFO中，作FN⊥AO交于AO于N
则ΔBPF ≌ΔOME
∴ OE:OF=BF:OF
∵ ΔBPF∽ΔFNO
∴ BF:OF=PF:NO=PF:FN
∵ ∠PAF=∠ACB
∴ PF:FN=AB:AC=1:2
∴ OF:OE=2
3、OF:OE=(n^3)/4
证明:

在三角形OEC中，作EM⊥OC，令EM=X，AB=a

作轿枝FN⊥AO交于AO于F

则CM=nX，EC=√(n^2+1)X

OM=OC-CM=nX/2-nX

BE=BC-CE=√(n^2+1)a-√(n^2+1)X

OB=√(AB^2+OA^2)=√(n^2+4)/2

由OE^2=BE^2-OB^2=OM^2+EM^2解得：

X=an^2/[2(n^2+2)]

∵ ΔABF∽ΔCEO

∴ OE:BF=OC:AB=EC:AF，可推得：BF:OF=AB:FN-1

BF=OE*EC:AF

∴ OE:OF=(AB:FN)*(AF:EC)-AF:EC

∵ AF:FN=BC:AC

∴ OE:OF=(BC:AC)*(AB:EC)-AF:EC=(AB:AC)*(BC:EC)-AF:EC

∵ AF:EC=AB:OC

∴ OE:OF=(AB:AC)*(BC:EC)-AB:OC

=(1:n)*(BC:EC)-2/n

∵ EC:BC=EM:AB=X:a

∴卖桥 OE:OF=(1:n)*(a/X)-2/n

将X=an^2/[2(n^2+2)]代入上式可得；OF:OE=n^3/4

当n=2时，OF:OE=8/4=2

Answer 2

题目不完整，无法解答，E是哪个点，F又是哪个点，兄弟以后问题目最好画好一个图来！