Question

8人排成一排，其中甲乙丙3人中有2人相邻，但这3人不能同时相邻，有几种排法

Answer 1

问题:8人排成一排，其中甲乙丙3人中有2人相邻，但这3人不能同时相邻，有几种排法
　分析：考虑此题可尝试两种思路． 　　思路一：抓住此题中相邻与不相邻的本质，综合运用“捆绑法”与“插空法”解决． 　　思路二：采用逆向思考方法，考虑问题的反面，即间接求解． 　　解法一：先将除甲、乙、丙外5人排列有A 种排法，再从甲、乙、丙3人中选2人排列后捆绑，与剩余1人在5人形成的6个空中排列． 　　由分步计数原理共有不同排法为： 　　A ·A ·A ＝21600(种)．　　解法二：甲、乙、丙3人中有两人相邻但这三人不同时相邻的反面有两种情形：甲、乙、丙三人互不 相邻，甲、乙、丙三人不分开． 　　而甲、乙、丙三人互不相邻可用“插空法”，有A ·A 种排法． 　　甲、乙、丙三人不分开可用“捆绑法”，将甲、乙、丙三人捆绑后与其余5人全排列，再对甲、乙、丙三人全排列，共有 　　A ·A 种排法． 　　最后从八人的全排列中除去上述两种情形的排列数，即可得不同排列法有 　　A -A ·A -A ·A ＝21600(种)．

Answer 2

　分析：考虑此题可尝试两种思路．　　思路一：抓住此题中相邻与不相邻的本质，综合运用“捆绑法”与“插空法”解决．　　思路二：采用逆向思考方法，考虑问题的反面，即间接求解．　　解法一：先将除甲、乙、丙外5人排列有A 种排法，再从甲、乙、丙3人中选2人排列后捆绑，与剩余1人在5人形成的6个空中排列．　　由分步计数原理共有不同排法为：　　A ·A ·A ＝21600(种)．　　解法二：甲、乙、丙3人中有两人相邻但这三人不同时相邻的反面有两种情形：甲、乙、丙三人互不 相邻，甲、乙、丙三人不分开．　　而甲、乙、丙三人互不相邻可用“插空法”，有A ·A 种排法．　　甲、乙、丙三人不分开可用“捆绑法”，将甲、乙、丙三人捆绑后与其余5人全排列，再对甲、乙、丙三人全排列，共有　　A ·A 种排法．　　最后从八人的全排列中除去上述两种情形的排列数，即可得不同排列法有　　A -A ·A -A ·A ＝21600(种)．

Answer 3

21600