Question

求∫x/(4x+3)^2dx不定积分

Answer 1

x/(4x+3)^2=1/4(4x+3-3)/(4x+3)^2=1/4(4x+3)-3/4/(4x+3)^2
代入求不定积分=1/16ln(4X+3)+1/16(4x+3)^(-3)+c

追问

请问，这个题怎么做呢∫1/[√x+3√(x^2)]dx的不定积分,式中为x的平方开三次方

Answer 2

∫x/(4x+3)^2dx
=∫[x＋3/4-3/4]/(4x+3)^2dx
=1/4∫1/（4x＋3）dx-3/4∫1/（4x＋3）²dx
=1/16ln\4x＋3\-3/16∫1/（4x＋3）² d（4x＋3）
=1/16ln\4x＋3\＋3/16·1/（4x＋3）＋c

追问

请问，这个题周末做呢∫1/[√x+3√(x^2)]dx的不定积分,式中为x的平方开三次方

Answer 3

令4x+3=t x=(t-3)/4 dx=(1/4)dt
∫x/(4x+3)^2dx=∫{[(t-3)/4]/t^2}(1/4)dt
=(1/16)∫[(1/t)-3/t^2]dt
=(1/16)[ln︱t︱+3/t]+c
=(1/16)[ln︱4x+3︱+3/(4x+3)]+c