Question

在Rt△ACB中,∠C=90°,BE是角平分线,ED垂直AB于D,∠BEC=∠AED,且BD=4D,求∠A

Answer 1

解：依题意：
Rt△ADE与Rt△BCE中
∠BEC=∠AED
∴∠A=∠CBE
又BE是∠ABC的平分线
∴∠CBE=1/2∠ABC
∴∠A=1/2∠ABC
∵∠A+∠ABC=90°
∴1/2∠ABC+∠ABC=90°
∴∠ABC=60°
∴∠C=30°

Answer 2

因为∠CBE=∠DBE，且∠C=∠BDE=90°
又BE=BE
∴Rt△BCE全等于Rt△BDE
∴∠BEC=∠BED
又∠BEC=∠AED
且∠BEC+∠BED+∠AED=180°
∴∠BEC=∠BED=∠AED=60°
所以∠A=30°

Answer 3

因为BE是角平分线，所以∠DBE=∠CBE
又因为∠EDB=∠C=90°,所以△ECB和△EDB为全等三级形，所以∠BEC=∠BED
而,∠BEC=∠AED且∠BEC+∠BED+∠AED=180°，所以∠AED=180°/3=60°，而∠ADE=90°,
所以∠A=30°

Answer 4

∵ED⊥AB
∴ ∠BDE=∠C=90°
又∵BE 是∠ABC的平分线
点E在∠ABC的角平分线上
∴ CE=DE（角平分线上的点 到角两边的距离相等）
∵BE=BE（公共边）
∴△BEC ≌ △BED（HL)
∴BC=BD
∵BD=AD ∴ BC=AD=2AB
∴ ∠A=30°（在直角三角形中 一个角的对边等于斜边的一半 那么这个角是30°）