数学分析。证明题。谢谢！
1个回答
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∑(b(n+1)-bn)收敛=>{bn}收敛=>{bn}有界，设|bn|<M,任意n∈N
则∑|anbn|<∑M|an|=M∑|an| ，因为∑an绝对收敛
所以∑anbn绝对收敛=>∑anbn收敛
|cos(nπx²)|≤1 所以∑|(x/3)^ncos(nπx²)|≤∑|x/3|^n≤∑(2/3)^n=2,任意x∈[-2,2]
即∑(x/3)^ncos(nπx²)在[-2,2]绝对一致收敛，当然一致收敛
因为是一致收敛，且每一项(x/3)^ncos(nπx²)在[-2,2]上连续，
所以和函数S(x)在[-2,2]上也连续
则∑|anbn|<∑M|an|=M∑|an| ，因为∑an绝对收敛
所以∑anbn绝对收敛=>∑anbn收敛
|cos(nπx²)|≤1 所以∑|(x/3)^ncos(nπx²)|≤∑|x/3|^n≤∑(2/3)^n=2,任意x∈[-2,2]
即∑(x/3)^ncos(nπx²)在[-2,2]绝对一致收敛，当然一致收敛
因为是一致收敛，且每一项(x/3)^ncos(nπx²)在[-2,2]上连续，
所以和函数S(x)在[-2,2]上也连续
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追问
答案肯定吗？
追答
题目并不难，可以肯定啊，只要你对概念了解
那么证明过程就是写的很清楚了
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