Question

设集合A={X|X2-3X+2=0},B={X|2X2-aX+2=0},若A∪B=A,求a的值组成的

设集合A={X|X2-3X+2=0},B={X|2X2-aX+2=0},若A∪B=A,求a的值组成的集合.

Answer 1

若B=空集时，方程2X2-aX+2=0无解，即Δ=a²-4*2*2＜0，即a²＜16，即-4＜a＜4。若B={1},时，即方程2X2-aX+2=0有两个相等的实数根且根为1。

交集定义：由属于A且属于B的相同元素组成的集合，记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}， 如图1所示。注意交集越交越少。若A包含B，则A∩B=B，A∪B=A。

补集又可分为相对补集和绝对补集。

相对补集定义：由属于A而不属于B的元素组成的集合，称为B关于A的相对补集，记作A-B或A\B，即A-B={x|x∈A，且x∉B}。

绝对补集定义：A关于全集合U的相对补集称作A的绝对补集，记作A'或∁u（A）或~A。有U'=Φ；Φ'=U。

设有集合A，由集合A所有子集组成的集合，称为集合A的幂集。对于幂集有定理如下：有限集A的幂集的基数等于2的有限集A的基数次幂。

Answer 2

解由A={X|X2-3X+2=0}={X|（x-2）（x-1）=0}=｛2，1｝

由A∪B=A，则B是A的子集

若B=空集时，方程2X2-aX+2=0无解，即Δ=a²-4*2*2＜0，即a²＜16，即-4＜a＜4

若B={1},时，即方程2X2-aX+2=0有两个相等的实数根且根为1

即2*1²-a*1+2=0，即a=4，当a=4时方程为2X2-4X+2=0.即x²-2x+1=0，即x1=x2=1

即a=4满足题意

若B={2},时，即方程2X2-aX+2=0有两个相等的实数根且根为2

即2*2²-a*2+2=0，即a=5，当a=5时方程为2X2-5X+2=0.x1=2，x2=1/2

即B={2,1/2}这与B={2}矛盾

若B={2，1}时，方程X2-3X+2=0与|2X2-aX+2=0是同解方程

由1/2=-3/a=2/2,知a不存在

过综上知a的值组成的集合｛a/-4＜a≤4｝

特性

确定性

给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。

互异性

一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。

无序性

一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。

Answer 3

解由A={X|X2-3X+2=0}={X|（x-2）（x-1）=0}=｛2，1｝
由A∪B=A，则B是A的子集
若B=空集时，方程2X2-aX+2=0无解，即Δ=a²-4*2*2＜0，即a²＜16，即-4＜a＜4，
若B={1},时，即方程2X2-aX+2=0有两个相等的实数根且根为1，
即2*1²-a*1+2=0，即a=4，当a=4时方程为2X2-4X+2=0.即x²-2x+1=0，即x1=x2=1，
即a=4满足题意，
若B={2},时，即方程2X2-aX+2=0有两个相等的实数根且根为2，
即2*2²-a*2+2=0，即a=5，当a=5时方程为2X2-5X+2=0.x1=2，x2=1/2，
即B={2,1/2}这与B={2}矛盾
若B={2，1}时，方程X2-3X+2=0与|2X2-aX+2=0是同解方程，
由1/2=-3/a=2/2,知a不存在
过综上知a的值组成的集合｛a/-4＜a≤4｝

Answer 4

A={X|X2-3X+2=0}={1 2}
X=1时4-a=0 a=4
x=2时a=5
a2-16小于0时B无解
a={a=5 -4＜a≤4}

Answer 5

4，5