Question

一道奥数题。。高手给解答一下

1234567891011121314151617........这样的一个数一直到第198位，请问这个数能不能被9整除？为什么？

Answer 1

一个数，如果各个位上的数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除，反之亦然
先分析一下到第198位每个位置上的数字到了哪
从左往右看
先是9个一位数，共占9位
然后是2位数10 11 12 。。。99，共占90*2=180位
198-9-180=9，也就是说最后是100101102
这样就用（1+102）*102/2=103*51只能被3整除，不能被9整除
所以原数不能被9整除

Answer 2

能
(1+198)*99/9余数为0

Answer 3

9+（99-10+1）*2=189
100101102为最后9位

123...9899中各个数字等概率出现，数字和为（1+2+3+4+5+6+7+8+9)*20
=45*20
能被9整除
1+0+0+1+0+1+1+2=6
所以这个数不能被9整除